题目
如图所示等腰直角三角形ABC中∠ACB=90°在AC上任取一点D延长BC到E使CE=CD,连接AE和BD,BD的延长线交AE于F
（1）BF和AE有什么位置关系?并证明结论.
（2）图中还有哪些正确的结论?请你尽可能多写,并证明其中一个.
（1）BF和AE有什么位置关系?并证明结论.
（2）图中还有哪些正确的结论?请你尽可能多写,并证明其中一个.
提问时间：2021-03-31
答案
(1)BF垂直于AE.
证明:CE=CD,CA=CB,角ECA=角DCB=90度,则⊿ECA≌⊿DCB,得:∠EAC=∠CBD.
又∠ADF=∠BDC,故∠EAC+∠ADF=∠DBC+∠BDC=90度,得BF垂直于AE.
(2)EF*EA=EC*EB; 角BDC=角BEF;角ADB+角BEF=180度;⊿ADF∽⊿BDC.
选择"EF*EA=EC*EB"证明如下 :
角EFB=角ECA=90度;角AEC=角BEF,则⊿ECA∽⊿EFB,得:EC/EF=EA/EB,EF*EA=EC*EB.
证明:CE=CD,CA=CB,角ECA=角DCB=90度,则⊿ECA≌⊿DCB,得:∠EAC=∠CBD.
又∠ADF=∠BDC,故∠EAC+∠ADF=∠DBC+∠BDC=90度,得BF垂直于AE.
(2)EF*EA=EC*EB; 角BDC=角BEF;角ADB+角BEF=180度;⊿ADF∽⊿BDC.
选择"EF*EA=EC*EB"证明如下 :
角EFB=角ECA=90度;角AEC=角BEF,则⊿ECA∽⊿EFB,得:EC/EF=EA/EB,EF*EA=EC*EB.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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