题目
已知非零向量m .n.满足|M+N|=2|M-N|,则M ,N最大夹角的正弦值
提问时间：2021-03-31
答案
∵|M+N|=2|M-N|
∴|M|^2+|N|^2+2M·N=4|M|^2+4|N|^2-8M·N
∴M·N=3(|M|^2+|N|^2)/10
cos =(M·N)/(|M||N|)
=3(|M|^2+|N|^2)/(10|M||N|)
≥6|M||N|/(10|M||N|)=3/5
|M|=|N|时,取等号
∵ cosx在[0,π]上递减
∴sin≤4/5
即M ,N最大夹角的正弦值为4/5
∴|M|^2+|N|^2+2M·N=4|M|^2+4|N|^2-8M·N
∴M·N=3(|M|^2+|N|^2)/10
cos =(M·N)/(|M||N|)
=3(|M|^2+|N|^2)/(10|M||N|)
≥6|M||N|/(10|M||N|)=3/5
|M|=|N|时,取等号
∵ cosx在[0,π]上递减
∴sin≤4/5
即M ,N最大夹角的正弦值为4/5
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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