题目

如图，已知PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，PA=6

2

，PB=BC，⊙O的半径OC=5，那么弦BC的弦心距OM=（　　）
A. 4
B. 3
C. 5
D. 6

提问时间：2021-03-30

答案

∵PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，
∴PA²=PB•PC；
设BC=x，则PB=x，PC=2x，
∴2x²=72，
解得x=6；
∵OM⊥BC，
在直角△OMC中，
∵OC=5，CM=3，
∴OM=4．
故选A．

根据切割线定理得到PA²=PB•PC，设BC=x，则PB=x，PC=2x，因而得到2x²=72，解得x=6；OM⊥BC，则满足垂径定理，在直角△OMC中，根据勾股定理可得到OM=4．

本题考点：圆的切线的性质定理的证明．

考点点评：本题主要考查了圆的切线的性质定理的证明，解决的关键是正确理解记忆切割线定理，以及垂径定理．