题目

极限的四则运算
圆锥的底面半径是r,高是h.
（1）把高n等分,以h/n为高,在圆锥内作出n-1个内接圆柱,求这些圆柱的体积之和；
（2）求证：当n无限增大时,这些圆柱的体积之和的极限时圆锥的体积1/3πr^2h
,只是它只写了个最后结果没写过程.请大家帮我写出解题思路及过程,：）

提问时间：2021-03-30

答案

设高度为x处的圆截面面积为S
则S与x的关系：S=（1-x/h）^2×πr^2
S对x积分：得到s(x)=∫S（x）dx
V=s(h)-s(0)=hπr^2/3