题目

已知反比例函数f(x)的图像过点(1,1),数列{an},{bn}满足a1=1,b1=1,且对任意n属于N*,均有an+1=an*f(an)/(f(an)+2),bn+1-bn=1/an
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求数列｛an｝｛bn｝的通项公式；
（3）对于&属于[0,1],是否存在k属于N*,使得当n>=k时,bn>=(1-&)f(an)恒成立?若存在,试求k的最小值；若不存在,请说明理由.
注意：n,n+1为下标

提问时间：2021-03-30

答案

1.y=k/x 1=k/1 k=1所以 y=1/x2.an+1=an*f(an)/(f(an)+2)由于f(x)=1/x 所以f(an)=1/an 代入1/an+1=2+1/an→(1/an+1)-(1/an)=2所以{1/an}是以1为首项 2为公差的等差数列所以1/an=1+2(n-1)an=1/(2n-1) n∈N+因为bn+1-bn...