题目

如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF
求证：AD平分∠BAC．

提问时间：2021-03-30

答案

证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD＝CD BE＝CF

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC．

由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，即可判定Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），则可得DE=DF，然后由角平分线的判定定理，即可证得AD平分∠BAC．

本题考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考察了角平分线的判定与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．