题目

关于圆的方程,求最大最小值
己知点A（-2,-2）,B（-2,6）,C（4,-2）,点P在圆x^2十y^2=4上运动,求|pA|^2+|PB|^2+|pC|^2的最大最小值

提问时间：2021-03-30

答案

∣设P点坐标为（x,y）根据两点间距离公式 PA=√[(X－（－2）)^2+(Y－（－2）)^2] |pA|^2＝（x＋2）^2＋（y＋2）^2 同样|PB|^2=（x＋2）^2＋（y-6）^2 |pC|^2=（x-4）^2＋（y+2）^2 |pA|^2+|PB|^2+|pC|^2=（x＋2）^2＋（y＋2）^2+（x＋2）^2＋（y-6）^2+（x-4）^2＋（y+2）^2=3x^2+3y^2-4y+68=3(x^2十y^2)-4y+68 P在圆x^2十y^2=4上运动代入上式 |pA|^2+|PB|^2+|pC|^2=3×4－4y＋68＝80－4y 在圆x^2十y^2=4上y的取值范围－2≤y≤2 故|pA|^2+|PB|^2+|pC|^2的最大值为80-4*-2＝88 最小为80-4*2＝72