题目

直线l的方程为kx-y+1=0（k∈R）,圆C的方程为x²+y²-2x-3=0.
试判断直线l与圆C的位置关系,并说明理由

提问时间：2021-03-30

答案

直线l方程可化为 y=kx+1 代入 圆的方程
x^2+(kx+1)^2-2x-3=0
x^2+k^2x^2+2kx+1-2x-3=0
(k^2+1)x^2+(2k-2)x-2=0
△=b^2-4ac=(2k-2)^2-4*(k^2+1)*(-2)=4k^2-8k+4+8k^2+8=12k^2-8k+12
令12k^2-8k+12=0 3k^2-2k+3=0 方程无解且2k^2-2k+3>0
则△=12^2-8k+12>0, 直线与圆c相交.
（本题思路,把直线方程代进圆的方程 根据一元二次方程解的性质,若有2个解则说明直线与圆相交,解只有一个,则说明相切,若无解,则说明他们相离,而解的个数又由△=b^2-4ac来判断）