题目

求经过P（-2，4）、Q（3，-1）两点，并且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程．

提问时间：2021-03-30

答案

因为线段PQ的垂直平分线为y=x+1，…（2分）
所以设圆心C的坐标为（a，a+1），
半径r=|PC|=

(a+2)2+(a-3)2

=

2a2-2a+13

，圆心C到x轴的距离为d=|a+1|，…（5分）
由题意得3²+d²=r²，即3²+（a+1）²=2a²-2a+13，
整理得a²-4a+3=0，解得a=1或a=3．…（9分）
当a=1时，圆的方程为（x-1）²+（y-2）²=13； …（10分）
当a=3时，圆的方程为（x-3）²+（y-4）²=25．…（11分）
综上得，所求的圆的方程为（x-1）²+（y-2）²=13或（x-3）²+（y-4）²=25…（12分）

求出线段PQ的垂直平分线为y=x+1，设圆心C的坐标为（a，a+1），求出半径r的表达式，利用圆心C到x轴的距离为d=|a+1|，由题意得3²+d²=r²，解得a，求出圆的方程即可．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题是中档题，考查圆的方程的求法，注意圆心到弦的距离与半径，弦长的关系的应用，考查计算能力，转化思想．