题目

如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第n个菱形的周长为______． 

提问时间：2021-03-30

答案

因为第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，
所以对角线的长为10，
根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的

1

2

，
所以第一个菱形的边长是5，周长是5×4=20，
因为第二个矩形的边长是第一个矩形对应的边长的

1

2

，
根据中位线定理，可知第二个菱形的边长是第二矩形对应的对角线的

1

2

，
所以第二个菱形的边长是5×

1

2

，周长是20×

1

2

，
同理：第三个菱形的周长为20×（

1

2

）²，
所以第n个菱形的周长为20×（

1

2

）^n-1=

20

2n−1

．
故答案为：

20

2n−1

．