题目
求过一点（1,-1）的曲线,使其上任意一点处的切线夹于两坐标轴向的线段被切点平分
提问时间：2021-03-30
答案
设该曲线的切点为(x,y),那么根据中点坐标公式,很容易求得切线与x轴,y轴的交点分别是(2x,0),
(0,2y),所以切线斜率为k=-y/x,由于曲线切线斜率k=dy/dx,所以可以得到微分方程为
dy/dx=-y/x,用微分法求解这个方程：
整理得xdy+ydx=0,即d(xy)=0,积分,得xy=C（C为任意常数）,由于曲线过(1,-1),把此点代入,可求出C=-1,所以这个曲线的方程为xy=-1,即y=-1/x
(0,2y),所以切线斜率为k=-y/x,由于曲线切线斜率k=dy/dx,所以可以得到微分方程为
dy/dx=-y/x,用微分法求解这个方程：
整理得xdy+ydx=0,即d(xy)=0,积分,得xy=C（C为任意常数）,由于曲线过(1,-1),把此点代入,可求出C=-1,所以这个曲线的方程为xy=-1,即y=-1/x
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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