题目
证明:当x>0时,in(1+x)>x-1/2*x^2!
提问时间：2021-03-30
答案
设 f(x)=ln(1+x) +(1/2)x²-x
则 f'(x)=1/(1+x) +x -1=(x²-1)/(1+x)
令 f'(x)=0,由于x>0,解得 x=1
当x>1时,f'(x)>0,f(x)为增,
当 00
故 当 x>0时,有f(x)≥f(1)>0
即 ln(1+x)>x-(1/2)x²
则 f'(x)=1/(1+x) +x -1=(x²-1)/(1+x)
令 f'(x)=0,由于x>0,解得 x=1
当x>1时,f'(x)>0,f(x)为增,
当 0
故 当 x>0时,有f(x)≥f(1)>0
即 ln(1+x)>x-(1/2)x²
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1根据句意,用恰当介词填空
- 2指出下列句子的病因并在原句上修改：1、由于他这样的好成绩,得到了老师和同学的赞扬.2、看到了他的照片
- 3方程2的x次方-x=3的实根的个数是多少?
- 4There is ——bread in the kitchen 横线上填什么?some any a an中选1
- 5动词前加more可以吗?如,i more like it.
- 6是-0.1大还是-0.
- 7已知x=-8,y=1/8,n为正整数,求x^2n+1*y^2n+1的值
- 8简述信念的含义及其与理想的关系
- 9若多项式(x的平方-3kxy-3y的平方)+3/1xy-8中不含xy项,求k.
- 10一个装满稻谷的粮囤,高0.9m,上面是圆锥形,下面是圆柱形.量得底面周长12.56m 圆柱的高是0.5m.
热门考点