题目

已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=1且在x=m时取得最值,若y=g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2
已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=1且在x=m时取得最值,若y=g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)=x方+x-2
（1）求f（x）的解析式（含m的解析式）
（2）当x属于【-2,1】时,f（x）大于等于-3恒成立,求实数m的取值范围.

提问时间：2021-03-30

答案

(1)f(x)= x^2-2mx+2m （设f(x)=(x-m)^2+n 又因为f(1)=1,代入得到n）
(2)分类讨论,即当-2≤m；-2＜m≤1；1＜m三种情况.
因为第一种情况不一定恒成立,所以舍去.后两种情况有解,但注意条件限制.综上所述m∈[-1,3]