题目
如图,大圆O的半径OC是小圆O1的直径,且有OC垂直于圆O的直径AB.圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D.已知圆O1的半径为r,则AO1= ___ ,DE= ___ .
提问时间:2021-03-30
答案
如图,连接O1D.
∵圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,
∴O1D⊥AE,
由题意知,CO=AO=2r,O1D=O1C=r,
由切线长定理知,AD=AO=2r,
∴AO1=
r,
由勾股定理得,AE2=AO2+OE2,
即(2r+DE)2=(2r)2+(2r+EC)2,①
O1E2=O1D2+DE2,
即(r+EC)2=r2+DE2,②
由①②解得,DE=
r.
故填空答案:
r;
r.
∵圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,
∴O1D⊥AE,
由题意知,CO=AO=2r,O1D=O1C=r,
由切线长定理知,AD=AO=2r,
∴AO1=
5 |
由勾股定理得,AE2=AO2+OE2,
即(2r+DE)2=(2r)2+(2r+EC)2,①
O1E2=O1D2+DE2,
即(r+EC)2=r2+DE2,②
由①②解得,DE=
4 |
3 |
故填空答案:
5 |
4 |
3 |
连接O1D,由切线的性质知O1D⊥AE,由题意知,CO=AO=2r,O1D=O1C=r,进而由切线长定理知,AD=AO=2r;再根据勾股定理得AE2=AO2+OE2,O1E2=O1D2+DE2,然后即可得到关于DE,CE,的方程组,解之即可得到DE=
r.
4 |
3 |
切线的性质;勾股定理;切线长定理.
本题利用了切线的性质,切线长定理,勾股定理等知识求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点