题目

若a、b、c、d是乘积为1的4个正数，则代数式a²+b²+c²+d²+ab+ac+ad+bc+bd+cd的最小值为（　　）
A. 0
B. 4
C. 8
D. 10

提问时间：2021-03-30

答案

由abcd=1，得cd=

1

ab

，
则ab+cd=ab+

1

ab

≥2，
同理ac+bd≥2，ad+bc≥2，
又a²+b²+c²+d²≥2ab+2cd=2（ab+

1

ab

）≥4，
故a²+b²+c²+d²+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10．
故选D．