题目

线性代数证明可逆
已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB)-1]*A -1是上标表示逆矩阵

提问时间：2021-03-30

答案

只要验证 (E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A} 与 {E-B*[(E+AB)-1]*A}*(E+BA) 都是单位阵E就行了.(E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A}=(E+BA)-(E+BA)*B*[(E+AB)-1]*A ( 利用(E+BA)*B=B+BAB=B*(E+AB) )=(E+BA)-B*（E+AB)*[(E+AB)-1]*A =...