题目
三重积分∫∫∫z∧2dv,其中Ω是由球面x∧2+y∧2+z∧2=2z所围成的闭区域
提问时间:2021-03-30
答案
截面法:用竖坐标为z的平面截立体,得截面为Dz:x²+y²≤2z-z²
∫∫∫z²dv
=∫[0→2] (∫∫z²dxdy )dz 里面的二重积分积分区域为Dz:x²+y²≤2z-z²
=∫[0→2] z²dz ∫∫1dxdy
被积函数为1,积分结果为区域面积,Dz面积为:π(2z-z²)
=π∫[0→2] z²(2z-z²)dz
=π∫[0→2] (2z³-z⁴)dz
=π[(1/2)z⁴-(1/5)z⁵] |[0→2]
=8π/5
∫∫∫z²dv
=∫[0→2] (∫∫z²dxdy )dz 里面的二重积分积分区域为Dz:x²+y²≤2z-z²
=∫[0→2] z²dz ∫∫1dxdy
被积函数为1,积分结果为区域面积,Dz面积为:π(2z-z²)
=π∫[0→2] z²(2z-z²)dz
=π∫[0→2] (2z³-z⁴)dz
=π[(1/2)z⁴-(1/5)z⁵] |[0→2]
=8π/5
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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