题目

已知：f(x)=(ex-e-x)/2,g(x)=(ex+e-x)/2 ,证明：g(2x)=[f(x)]2+[g(x)]2
其中的e之后的x和-x为e的指数 ，]后的2也为指数（二次方）

提问时间：2021-03-30

答案

f[x_] := (E^x - E^-x)/2=Sinh[x]
g[x_] := (E^x + E^-x)/2=Cosh[x]
因为 Sinh[x]^2 + Cosh[x]^2=Cosh[2 x]=g[2x]
所以有 等式成立
附
Sinh[x]=(E^x - E^-x)/2
Cosh[x]=(E^x + E^-x)/2
Tanh[x]=(-E^-x + E^x)/(E^-x + E^x)
Sinh[x]^2 - Cosh[x]^2=-1
Sinh[x]^2 + Cosh[x]^2=Cosh[2 x]
Cosh[x]^2-Sinh[x]^2=1
2 Sinh[x]*Cosh[x]=Sinh[2 x]
Sinh[x]/Cosh[x]=Tanh[x]