题目

关于二重积分换元中雅可比行列式的问题
（同济高数课本下册149页）二重积分换元中,将vOu平面上的D‘变为xOy平面上的D,在D上的二重积分等于在D’上的二重积分乘雅可比行列式J=偏（x,y）/偏（u,v）.如果我要把xOy平面上的D变换到vOu平面上去,那么雅可比行列式是否应为J=偏（u,v）/偏（x,y）?
如果答案是肯定的,那么计算∫∫e^((y-x)/(y+x))dxdy（其中D是两坐标轴和x+y=2所围成的闭区域）时,u=y-x,v=y+x,是把xOy平面区域变换到了vOu区域,为什么计算时,雅可比行列式J=偏（x,y）/偏（u,v）依然是乘在vOu平面上的二重积分这边的呢?为什么此时J不是偏（u,v）/偏（x,y)呢?

提问时间：2021-03-30

答案

这个问题.不太清楚你想表达的是什么.
注意到一点,你既然是要在vou平面上积分,那么他的积分变元当然就是u和v
所以显然乘的是偏（x,y）/偏（u,v）.
如果你乘的的偏（u,v）/偏（x,y）的话,那么你是将u,v理解成x和y的函数.那么偏（u,v）/偏（x,y）=F(x,y)你怎么对u和v做积分呢?