题目

关于二维连续型随机变量的函数的分布的一个问题!
书上介绍M=max(X,Y)和N＝min（X,Y）的分布（随机变量X,Y相互独立,分布函数分别为Fx（x）和Fy（y））时,推导过程都是这样的：
Fmax(z)=P(M≤z)=P(X≤z,Y≤z)=P(X≤z)P(Y≤z)=Fx(z)Fy(z).
Fmin(z)=P(N≤z)=1-P(N>z)=1-P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)P(Y>z)=1-[1-P(X≤z)][1-P(Y≤z)]=1-[1-Fx(z)][1-Fy(z)].
为什么在求X,Y中的最大值时就直接代入独立分布的条件一解就可以了,而求最小值时却是用1-每个事件的概率的逆来求?

提问时间：2021-03-30

答案

max（x,y）≤z,等价于X≤z,且y≤z,必须两个都小于才可以,所以可以用
而min（x,y）≤z,不等价于X≤z,且y≤z,因为可能X≤z,y>z,或X>,y≤Z,或X≤z,y≤z,x与y只要至少有一个小于等于z就行了,有三种情况,而如果用它互补的min（x,y）>z,最小值大于z,则两个必须都得大于z；X>z,Y>z,一种情况就可以了；所以一般有互补的那个算容易些,