题目

无理数(1+

2

)4的整数部分是 ___ ．

提问时间：2021-03-30

答案

∵(1+

2

)4=（1+

2

）²×（1+

2

）²=（3+2

2

）²=17+12

2

，
∴1<

2

<2，
∴16<12

2

<17，
∴33<17+12

2

<34，
∴无理数(1+

2

)4的整数部分是33．
故答案为：33．

先求得（1+

2

）⁴的值，再求无理数(1+

2

)4的整数部分．

本题考点：估算无理数的大小．

考点点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．