题目

在一个周长90厘米的圆上有A,B,C三个点将圆周三等分,甲乙丙三个虫子分别同时从三个点出发,按顺时针方向运动,他们的速度分别是10,5,3,求三个虫子需要多少时间重合?

提问时间：2021-03-30

答案

以最慢的虫子出发的地点为原点.
则重合时,
第一只虫子走了若干圈；
第二只虫子走了若干圈+30厘米；
第三只虫子走了若干圈+60厘米
注意：这三个若干可能是不相等的.
90a/10+60/10=90b/5+30/5=90c/3
9a+6=18b+6=30c
3a+2=6b+2=10c
a=2b
a=(10c-2)/3=(9c-3+c+1)/3=3c-1+(c+1)/3
b=(10c-2)/6=(12c-6-2c+4)/6=2c-1-(c-2)/3
只要c,a,b均为整数就可以.
最小的一组是：
c=5 a=16 b=8
最少需要时间：90*16/10+60/10=150(分钟)
当然,当c=5+(6的整数倍)时,三只虫子还会不断重合.