题目

已知x/a-b=y/b-c=z/c-a,求x+y+z的值,解设x/a-b
已知x/a-b=y/b-c=z/c-a(a.b.c互不相等),求x+y+z的值 ,
设x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a)=k 不等于0
则x=(a-b)k
y=(b-c)k
z=(c-a)k
所以x+y+z=(a-b+b-c+c-a)k=0
仿照上述解题方法解答下列问题：
已知x+y/z=x+z/y=y+z/x（x+y+z不等于0）,求x+y-z/x+y+z的值

提问时间：2021-03-30

答案

设x+y=zk
x+z=yk
y+z=xk
将上式相加得2（x+y+z）=（x+y+z）k
（2-k）（x+y+z）=0
因为x+y+z不等于0 所以2-k=0 k=2
k带回去 则2（x+y-z）=y+x+2z-x-y
x+y-z=z
x+y=2z
则 x+y+z=3z
x+y-z=z
原式=3z分之z=1/3