题目

设函数f(x)在［0,2a］上连续,且f(0)=f(2a),试证明在［0,a］上至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f(ξ+a).

提问时间：2021-03-30

答案

设F(x)=f(x)-f(x+a)
F（0）=f（0）-f（a）
F（a）=f（a）-f（2a）
F（0）* F（a）<0
所以 由介值定理,存在F（ξ）=f（ξ）- f（ξ+a）=0
所以,f（ξ）=f（ξ+a）
不懂追问