题目

x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则实数a的取值范围是
为什么要利用原命题的否命题转化为求最值问题 还有一种分析是只要f（2）≥0就可 那为什么不是f（1）≥0 取1的时候不是值最小就可以恒成立了么

提问时间：2021-03-30

答案

f(x) = -x²+2x+a 是一个开口向下的抛物线,对称轴为 x = 1 ；
因为,区间 [1,2] 在对称轴的右侧,
所以,当 x∈[1,2] 时,f(1) 是最大值,f(2) 是最小值；
要使 x∈[1,2] 时,f(x) ≥ 0 恒成立,只要最小值 f(2) ≥ 0 即可；
可得：f(1) = 8+a ≥ 0 ,解得：a ≥ -8 ；
即有：实数a的取值范围是 [-8,+∞) .