题目

在△ABC中,若acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC,判断△ABC的形状.
答案是这么说的：
由正弦定理得a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC,则得sin(A-B)+sin(B-C)+sin(C-A)=0
所以 2sin[(A-C)/2]cos[(A-2B+C)/2]-2sin[(A-C)/2]cos[(A-C)/2]=0 ①
所以 2sin[(A-C)/2]×{cos[(A-2B+C)/2]-cos[(A-C)/2]}=0
所以 -4sin[(A-C)/2]sin[(A-B)/2]sin[(C-B)/2]=0 ②
所以A=B或B=C或A=C 因此△ABC为等腰三角形
不理解①②是怎么来的,

提问时间：2021-03-30

答案

1是根据这个式子sin(A-B)+sin(B-C)+sin(C-A)=0将sin(A-B)+sin(B-C)做和差化积,将sin(C-A)做半角分解.2是将cos[(A-2B+C)/2]-cos[(A-C)/2]做和差化积得到的.和差化积是三角函数中比较复杂的公式.sin α+sinβ=2sin[(α...