题目

三位男子A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道了，只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，又知A比b多买9件商品，B比a多买7件商品．试问：究竟谁是谁的妻子？

提问时间：2021-03-30

答案

设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．
则有x²-y²=48，即（x十y）（x-y）=48．（4分）
∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，
又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，
∴

x+y＝24 x−y＝2

或

x+y＝12 x−y＝4

或

x+y＝8 x−y＝6

．（7分）
解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．（9分）
符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．
同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．
∴C买了7件，c买了11件．（12分）
由此可知三对夫妻的组合是：A、c；B、b；C、a．（14分）
故答案为：A、c；B、b；C、a．

设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合
x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．

本题考点：非一次不定方程（组）．

考点点评：本题考查的是非一次不定方程的解及数的奇偶性，根据题意列出关于x、y的不定方程是解答此题的关键．