题目

若对任意实数x（2x-1）2(平方)-a(x+b)2(平方)=px都成立,（a,b,p为常数）,求p的值?

提问时间：2021-03-30

答案

(2x-1)²-a(x+b)²
=4x²-4x+1-ax²-2abx-ab²
=(4-a)x²-(4+2ab)x+(1-ab²)
=px
则对应项系数相等
右边只有px
所以二次项和常数项都是0
所以4-a=0
-(4+2ab)=p
1-ab²=0
a=4
1-ab²=1-4b²=0
b²=1/4,b=1/2或-1/2
b=1/2,p=-(4+2ab)=-8
b=-1/2,p=-(4+2ab)=0
所以p=-8或0