题目

跳伞运动员做低空跳伞表演,他在离地面224m高处,由静止开始在竖直方向做自由落体运动.一段时间后,立即打开降落伞,以12.5米每秒的平方的平均加速度匀减速下降,为了运动员的安全,要求运动员落地速度最大不能超过5m/s(g取10m/秒的平方）.
1.求运动员展开伞时,离地面高度至少为多少?落地时相当于从多高处落下?
2.求运动员在空中的最短时间是多少?

提问时间：2021-03-30

答案

1设：打开伞时速度为V1,下落的高度为h,离地面高度为S,则由Vt^2-V0^2=2as得到三个方程组V1^2/2g=h
(5^2-V1^2)/(-2*12.5)=s
h+s=224
得S=99
因为落地时速度为5m/s,所以由上一公式可得高度H=25/20=1.25米
2.因为落地时最大速度为5,所以当落地速度为5时时间最短（如果小于5,减速的位移将增大,消耗的时间会更长）由1可知自由下落的时间为t1=(224-99)/g开根号,减速时的速度为50m/s减速时间为t2=99*2/(50+5)(公式为(V0+vt)/2*t=s)
t1+t2=8.6s