题目
复数Z=x+yi(xy∈R)满足|Z-4i|=|Z+2|,则2x+4y的最小值为( )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 4
A. 2
B. 4
C. 8
2 |
D. 4
2 |
提问时间:2021-03-30
答案
∵|Z-4i|=|Z+2|,
∴|x+yi-4i|=|x+yi+2|,
即
=
,
整理得x+2y=3,
则2x+4y≥2
=2
=2
=4
,
故2x+4y的最小值为4
,
故选:D.
∴|x+yi-4i|=|x+yi+2|,
即
x2+(y−4)2 |
(x+2)2+y2 |
整理得x+2y=3,
则2x+4y≥2
2x•4y |
2x+2y |
23 |
2 |
故2x+4y的最小值为4
2 |
故选:D.
根据复数模的定义,求出复数Z满足的条件,利用基本不等式即可得到结论.
复数求模.
本题主要考查复数的有关概念,利用条件求出Z满足的条件,结合基本不等式是解决本题的关键.
举一反三
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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