题目

三角函数求值高手进
求值：cos2π/7+cos4π/7+cos6π/7
提示：乘以2sin2π/7,化简后再除下去.
不要用别的方法做!构造法我会的 就是这个方法算不出来

提问时间：2021-03-30

答案

主要用到二倍角公式和积化和差公式.
2sin2π/7(cos2π/7+cos4π/7+cos6π/7)
=2sin2π/7 cos2π/7+2sin2π/7 cos4π/7+2sin2π/7 cos6π/7
=sin4π/7+(sin6π/7- sin2π/7)+( sin8π/7- sin4π/7)
= sin4π/7+(sinπ/7- sin2π/7)+( -sinπ/7- sin4π/7)
=- sin2π/7
所以cos2π/7+cos4π/7+cos6π/7=- sin2π/7/(2sin2π/7)=-1/2.