题目

定义域为（-∞,0）∪（0,+∞）的函数f（x）不恒为0,且对于定义域内的任意实数x、y都有f（xy）=f（y）/x+f（x）/y成立,则f（x） （ ）
A.是奇函数,但不是偶函数
B.是偶函数,但不是奇函数
C.既是奇函数,又是偶函数
D.既不是奇函数,又不是偶函数

提问时间：2021-03-30

答案

令x=y,则有f(x^2)=2f(x)/x.===>f(x)=[xf(x^2)]/2.===>f(x)+f(-x)=[xf(x^2)/2]+[-xf(x^2)/2]=0.即有f(x)+f(-x)=0.===>是奇函数.选A.