题目

关于重要不等式的数学题!
1 x>0,求证4+2x+3/x的最小值是4+2倍根号6
2.求函数y=(x+4)(x+3)/x+2(x>0)的最小值.
3.求函数y=x+1/x-1(x>1)的最小值
sorry...第三题有歧义
应该是Y=X+(1/X-1)

提问时间：2021-03-30

答案

1)
4+2x+3/x≥4+2*√(2x*3/x)=4+2√6
4+2x+3/x的最小值是4+2倍根号6
2)
设x+2=y
(x+4)(x+3)/(x+2)
=(y+2)(y+1)/y
=(y^2+3y+2)/y
=y+3+2/y≥3+2√(y*2/y)=3+2√2
函数y=(x+4)(x+3)/x+2(x>0)的最小值:3+2√2
3)
y=x+1/x-1≥2√(x*1/x)-1=2-1=1
y=x+1/x-1(x>1)的最小值为1