题目

如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm²，则该半圆的半径为（　　）
A. (4+

5

) cm
B. 9 cm
C. 4

5

cm
D. 6

2

cm

提问时间：2021-03-30

答案

连接OA、OB、OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠ADO=∠BCO=90°，
∵在Rt△ADO和Rt△BCO中
∵

OA＝OB AD＝BC

，
∴Rt△ADO≌Rt△BCO，
∴OD=OC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，
设AD=acm，则OD=OC=

1

2

DC=

1

2

AD=

1

2

acm，
在△AOD中，由勾股定理得：OA=OB=OE=

5

2

acm，
∵小正方形EFCG的面积为16cm²，
∴EF=FC=4cm，
在△OFE中，由勾股定理得：(

5

2

a)2=4²+(

1

2

a+4)2，
解得：a=-4（舍去），a=8，

5

2

a=4

5

（cm），
故选C．

连接OA、OB、OE，证Rt△ADO≌Rt△BCO，推出OD=OC，设AD=a，则OD=

1

2

a，由勾股定理求出OA=OB=OE=

5

2

a，求出EF=FC=4cm，在△OFE中由勾股定理求出a，即可求出答案．

本题考点：垂径定理；勾股定理．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力，用的数学思想是方程思想．