题目

已知向量a=(2/根号3,负的2/1]b=(2/1,2/根号3）若存在不同时为零的实数k,使x=a+(t2-k)b,y=sa＋tb且x⊥y.
1.试求函数关系式s=f(t) 2.若s=f(t)在【1,正无穷）上市增函数,求K的取值范围

提问时间：2021-03-30

答案

分数的写法很有特点哈：
x=a+(t^2-k)b,y=sa+tb,x与y垂直,即：x dot y=0
即：(a+(t^2-k)b) dot (sa+tb)=s|a|^2+t(t^2-k)|b|^2+(t+s(t^-k))a dot b=0
而：a=(sqrt(3)/2,-1/2),故：|a|=1,b=(1/2,sqrt(3)/2),故：|b|=1
a dot b=sqrt(3)/4-sqrt(3)/4=0,故：s+t(t^2-k)=0,即：s=t(k-t^2)
s'=-t^2+t(-2t)=k-3t^2,当：k≤0时,s'≤0,此时函数s是减函数,不满足题意
如果3t^2-k=0,即：t^2=k/3,此时要求：k/3≥0
s'>0,则：k-3t^2>0,即：-sqrt(k/3)