题目

一道解高阶导数的问题!
y=xsin2x,求y(50) (y在x处的50阶导数)
书上给的答案是2的50次方*(-x平方sin2x+50xcos2x+1225/2sin2x)
我用莱布尼茨公式算,化简不出来...T-T
希望给出化简过程~

提问时间：2021-03-30

答案

你可以用数学归纳法证明一下.俺用Matlab算的.
【1】sin(2*x)+2*x*cos(2*x) 【1阶导数】
【2】4*cos(2*x)-4*x*sin(2*x) 【2阶导数】
【3】-12*sin(2*x)-8*x*cos(2*x)
【4】-32*cos(2*x)+16*x*sin(2*x)
【5】80*sin(2*x)+32*x*cos(2*x)
【6】192*cos(2*x)-64*x*sin(2*x)
【7】-448*sin(2*x)-128*x*cos(2*x)
【8】-1024*cos(2*x)+256*x*sin(2*x)
【50】28147497671065600*cos(2*x)-1125899906842624*x*sin(2*x)
看来书上的答案是错的.