题目

已知f(x)=4sin(x+6分之π)cosx-1
1）球f（x）在【-6分之π,4分之π】上的最大值和最小值
（2）在三角形ABC中 a b c 分别是角A角B角C的对边 若f（A）=1 切a=2 求三角形的面积 和最大值

提问时间：2021-03-30

答案

原式化简f（x）=2sin（2x+π/6）
（1）,因为x属于[-π/6,π/4],所以（2x+π/6）属于（-π/6,2π/3）,即当（2x+π/6）=-π/6时,f（x）最小=-1,当（2x+π/6）=π/2时,f（x）最大=2.
（2）,因为f（A）=1,所以A=60°或0°（舍）,由余弦定理1/2=cosA=(b^2+c^2-4)/2bc,即bc=b^2+c^2-4,由均值不等式bc=b^2+c^2-4≥2bc-4,所以bc≤4,当且仅当b=c时取等,所以S=1/2（bcsinA）≤根号三.所以,三角形的面积最大值为根号三.