题目
设an=-n2+10n+11,则数列{an}从首项到第______项的和最大.
提问时间:2021-03-30
答案
∵an=-n2+10n+11,
∴解不等式an≥0,即-n2+10n+11≥0,得-1≤n≤11
∵n∈N+,∴1≤n≤11,
可得从a1,a2,…a10的值都是非负数,a11=0,而从n≥12时,an<0
因此,数列{an}从首项到第10项的和与首项到第11和相等,达到最大值.
故答案为:10或11
∴解不等式an≥0,即-n2+10n+11≥0,得-1≤n≤11
∵n∈N+,∴1≤n≤11,
可得从a1,a2,…a10的值都是非负数,a11=0,而从n≥12时,an<0
因此,数列{an}从首项到第10项的和与首项到第11和相等,达到最大值.
故答案为:10或11
解不等式an≥0,得1≤n≤11且a11=0.由此讨论数列{an}各项的符号,可得{an}从首项到第10项的和与首项到第11和相等,达到最大值.
数列的函数特性;等差数列的前n项和.
本题给出数列的通项公式,求它的前n项和达到最大值时项数n的值.着重考查了一元二次不等式的解法和数列的函数特性等知识,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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