题目

一道线代数学题,想知道一下具体解答步骤跟相关公式的应用原理.
方阵A=( 2a 1 0 ,x=(x1 x2 x3)^T,b=(1 ,0,0)^T
a^2 2a 1
0 a^2 2a)
当a为何值时,该方程组有唯一解,

提问时间：2021-03-30

答案

行列式|A|=
2a*|2a..1..|
.|a^2..2a|-
|a^2...1..|
|0.2a..|
=6a^3-2a^3=4a^3≠0,即a≠0时该方程组有唯一解.
对增广矩阵作行变换：
2a...1...0.1
a^2..2a.1...0
0..a/2...1.0
(省去矩阵符号）,
第二行减去第三行后除以3a/2,得
2a...1...0.1
2a/3.1..0.0
0...a/2..1.0
第一行减去第二行后除以4a/3,得
1.0.0.3/（4a)
2a/3.1..0.0
0...a/2..1.0
第二行减去第一行的2a/3倍,
1.0.0.3/（4a)
0.1.0...-1/2
0...a/2..1.0
第三行减去第二行的a/2倍,得
1.0.0.3/（4a)
0.1.0...-1/2
0.0.1...a/4.
∴x=(x1 ,x2,x3)^T
=（3/（4a),-1/2,a/4)^T.