题目

从数字1、2、3、4、5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则：
（1）这个三位数是5的倍数的概率是______．
（2）这个三位数大于400的概率是______．

提问时间：2021-03-30

答案

（1）本题可以应用等可能时间来考虑，
1，2，3，4，5这五个数字，出现在个位上的概率是等可能的，
只有最后一位上是数字5，才能是5的倍数，
∴这个三位数是5的倍数的概率是

1

5

（2）由题意知，本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从数字1、2、3、4、5中任取3个，
组成没有重复数字的三位数，共有A₅³=120，
满足条件的事件是这个三位数大于400，当首位是4和5时，都能使得数字大于400，
共有A₂²A₄²=48种结果，
根据古典概型公式得到P=

48

120

=

2

5

故答案为：（1）

1

5

，（2）

2

5

（1）本题可以应用等可能时间来考虑，1，2，3，4，5这五个数字，出现在个位上的概率是等可能的，只有最后一位上是数字5，才能是5的倍数，根据等可能事件的概率得到结果．
（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从数字1、2、3、4、5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，满足条件事件是这个三位数大于400，当首位是4和5时，都能使得数字大于400，写出结果数，做比值得到概率．

本题考点：古典概型及其概率计算公式．

考点点评：数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示．