题目

点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直线AE、BD交于点F．

（1）如图①，若∠BAC=60°，则∠AFB=______，如图②，若∠BAC=90°，则∠AFB=______；
（2）如图③，若∠BAC=α，则∠AFB=______（用含α的代数式表示）证明这个结论．

提问时间：2021-03-30

答案

（1）∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=60°，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠CBD=∠CAE，
∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD
=180°-∠BAC-∠ABC
=∠ACB，
∴∠AFB=60°，
同理可得：∠AFB=45°，
故答案为：60°，45°；
（2）∠AFB=90°−

1

2

a，
证明：∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED
∴△ABC∽△EDC，
∴

BC

DC

＝

AC

EC

，
∵∠BCD=∠ACE，
∴△BCD∽△ACE，
∴∠CBD=∠CAE．
∠AFB=∠CBD+∠AEC=∠CAE+∠AEC=∠ACB．
∵AB=AC，∠BAC=a，
∴∠ACB=90°−

1

2

a，
∴∠AFB=90°−

1

2

a．