题目

函数f(x)对任意x属于R,都有f(x)+f(1-x)=1/2.（1）求f(1/2)和f(1/n)+f(n-1/n)（n属于正整数N）的值.
（2）{an}满足an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+…+f（(n-1)/n）+f(1)请证明{an}是等差数列（3）bn=4/(4an-1),Sn=32-16/n,Tn=b1^2+b2^2+b3^2+…+bn^2比较Tn和Sn大小

提问时间：2021-03-30

答案

1、令x=12,2f(1/2)=1/2,f(1/2)=1/4
令x=1 ,f(1/n)+f(n-1/n)=1/2
2、由于f(1/n)+f(n-1/n)=1/2,f(2/n)+f(n-2/n)=1/2,f(3/n)+f(n-3/n)=1/2、、、
所以n=2k-1时,an=k/2=（n+1）/4,n=2k时,an=k/2+1/4=（n+1）/4
所以an=（n+1）/4为等差数列
3、bn=4/(4an-1)=4/n
所以Tn=b1^2+b2^2+b3^2+…+bn^2=16*【1^2+（1/2）^2+（1/3）^2+…+（1/n）^2】