题目
在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,当AC与BD满足什么时,四边形EFGH为正方体
提问时间:2021-03-30
答案
当AC=BD且异面垂直时,四边形EFGH是正方形
证:∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,
∴EF∥AC、GH∥AC,∴EF∥=GH,
又EH∥BD、FG∥BD,∴EH∥BD,∴四边形EFGH是平行四边形,
∵AC=BD,∴EF=EH,∴平行四边形EFGH是菱形,
∵AC⊥BD,∴EF⊥EH,∴菱形EFGH是正方形,证毕.
:)不是正方体
证:∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,
∴EF∥AC、GH∥AC,∴EF∥=GH,
又EH∥BD、FG∥BD,∴EH∥BD,∴四边形EFGH是平行四边形,
∵AC=BD,∴EF=EH,∴平行四边形EFGH是菱形,
∵AC⊥BD,∴EF⊥EH,∴菱形EFGH是正方形,证毕.
:)不是正方体
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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