题目

曲线y=f(x)上点M(x,y)的横坐标的平方等于过M点的切线与Y轴交点的纵坐标,求此曲线方程!
曲线y=f(x)上点M(x,y)的横坐标的平方等于过M点的切线与Y轴交点的纵坐标,求此曲线方程~~~

提问时间：2021-03-30

答案

M点的切线方程Y-y=f'(x)(X-x)
令X=0得到交点的纵坐标
Y|M=y-xf'(x)
所以根据题意
x^2=Y|M=y-xf'(x)=y-xy'
所以xy'-y=-x^2
(xy'-y)/x^2=-1
所以(y/x)'=-1
y/x=-x+C
y= -x^2+Cx