题目

已知函数y=f（2x+2）-1是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称，若x₁+x₂=2，则g（x₁）+g（x₂）=（　　）
A. -2
B. 4
C. -4
D. 2

提问时间：2021-03-30

答案

∵函数y=f（2x+2）-1是定义在R上的奇函数
∴f（-2x+2）-1=-f（2x+2）+1
令t=2-2x，则可得f（t）+f（4-t）=2即函数的图象关于（2，1）点对称
由函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称可得函数g（x）的图象关于（1，2）对称
∵x₁+x₂=2，则g（x₁）+g（x₂）=4
故选：B