题目
如图,P、Q为三角形ABC的边AB、AC上的两点,在BC上求三角形PQR的周长最短（作图并写做法）
提问时间：2021-03-30
答案
对于BC上任意一点R来说,△PQR的周长中,PQ的长度始终没变,因此问题等价于在BC上求一点R,使PR＋QR最小,这和那个课本上的建造自来水厂的问题一模一样.
作点P关于BC的对称点P',连结P'Q交BC于点R,则R是使△POQ周长最小的点.
设D是BC上异于R的任意一点
∵P、P'关于BC对称
∴PR＝P'R,PD＝P'D
在△P'QD中,QD＋P'D＞P'Q＝P'R＋QR
∴QD＋PD＞PR＋QR
∴PQ＋QD＋PD＞PQ＋PR＋QR
也就是,对于BC上异于R的任意一点D,都有△PQD的周长大于△PQR的周长
这说明△PQR的周长最小
作点P关于BC的对称点P',连结P'Q交BC于点R,则R是使△POQ周长最小的点.
设D是BC上异于R的任意一点
∵P、P'关于BC对称
∴PR＝P'R,PD＝P'D
在△P'QD中,QD＋P'D＞P'Q＝P'R＋QR
∴QD＋PD＞PR＋QR
∴PQ＋QD＋PD＞PQ＋PR＋QR
也就是,对于BC上异于R的任意一点D,都有△PQD的周长大于△PQR的周长
这说明△PQR的周长最小
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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