题目

如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．

提问时间：2021-03-29

答案

证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，
即∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
∵

CA=CD ∠ACB=∠DCE BC=EC

∴△ABC≌△DEC（SAS）．
∴DE=AB．

根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC，继而可得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了三角形全等的判定方法和性质，由∠1=∠2得∠ACB=∠DCE是解决本题的关键，要求我们熟练掌握全等三角形的几种判定定理．