题目

1,5,17,53,161 3*1+2=5 3*5+2=17 3*17+2=53 这个计法我知道
1,8,27,64
这个是 1*1^3=1 1*2^3=8 1*3^3=27
我问的是这2个题目的分别在那
我就想说 第一题为什么是第一个数字不用就算 从第二个开始 就是前一个数字的3倍
第二个事实我平常见的
例：10,20,30,40 就是10n 10*1 10*2 10*3
第二题就是这样 1,2,3的上去
可是为什么第一题不是这样呢
是不是
什么是an
还有 今天发现个问题
11
就是3n+2
就是3*1+2
为什么第一题不是这样的呢

提问时间：2021-03-29

答案

【解释】
呵呵,楼主的意思是不是问第二列数字1,8,27,64,……中每个数字都遵循同样的规则没有例外,而第一列数1,5,17,53,161,……中后面的数都是根据某种规则计算得出而第一个数没有规则约束?
一楼的回答正是在说,第一列数也是有一个通用的规则约束的,每一个数字都是根据通项公式a(n)=2×3^(n-1)-1计算得到的,请看：
a1=2×3^(1-1)-1=1
a2=2×3^(2-1)-1=5
a3=2×3^(3-1)-1=17
a4=2×3^(4-1)-1=53
……
可见,第一个数字1也并不例外.
楼主找到的只是由a(n-1)计算a(n)的规则,而不是通过n来计算a(n)的通项公式,所以没有找到a1的来历:)

【补充说明】
1.什么是an
象1,5,17,53,……或是1,5,8,11,……这样的按某种规律排成一列的数叫作数列.a(n)就表示数列中的第n个数.
比如,第一个数列中,第一项是1,就写作a(1)=1；第二项是5,写作a(2)=5；依此类推.
2.数列规律之通项公式与递推公式
不同的数列有不同的排序规律.这些规律可以用通项公式表达,也可以用递推公式表达.①用n来表示a(n)的公式叫作通项公式.②而每一项都是由前一项作某种运算得到的公式叫作递推公式.
递推公式与通项公式相比,有两点不足：一是当n比较大时,需要把数列第一项一直到第n-1项都求出来,才能再求出第n项,比较麻烦；另一点是数列第一项没有前项,所以递推公式无法表明数列第一项的计算规则.就是楼主题目帖中问题.
比如题目中第一个数列,楼主发现了它的递推公式,就是a(n)=3×a(n-1)+2.
但如前所述,使用递推公式无法表明第一项的计算规律.而使用通项公式就不会有这样的麻烦.象第一个数列的通项公式是a(n)=2×3的(n-1)次方-1,也就是a(n)=2×3^(n-1)-1.
n=1时,a(1)=2×3的(1-1)次方-1=2×3的0次方-1=2×1-1=1,即第一项是1；
n=2时,a(2)=2×3的(2-1)次方-1=2×3的1次方-1=2×3-1=5,即第二项是5；
n=3时,a(3)=2×3的(3-1)次方-1=2×3的2次方-1=2×9-1=17,即第三项是17；
……等等等等……
所以,可以看出,数列中每一项都是按规则计算得出的,没有例外,第一项也不例外.
再看题目帖中第二个数列10, 20, 30, 40, ……通项公式很简单,一眼就可以看出是a(n)=10×n.每一项都是按这个规律确定的.
而它的递推公式是a(n)=a(n-1)+10,也就是说每一项是第一项加十.如果人们眼拙,只找到数列的递推公式,那同样也会有第一项a(1)=10从何而来的疑惑.
归根结底,就是通项公式与递推公式的区别.
这么说,明白了么?