题目

等价无穷小替换中加减法不能使用的问题
有的人说替换前后两个式子要是等价无穷小,有的说加减的两个式子要求都有极限才行（我觉得奇怪,比如说x趋于0时,(tanx-sinx)/x这个也不行啊sinx和tanx都是有极限的,不能换）,究竟能不能用,用的条件是什么

提问时间：2021-03-29

答案

在对无穷小比无穷小求极限的过程中,可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换,加减时一般不能用等价无穷小替换,加减时候等价无穷小替换的条件是：lim a/b中极限存在,且极限不等于-1,则a+b中的无穷小a和b可以用它们的等价无穷小替换.