题目

若直线y=2a与函数y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是（　　）
A. （0，1）
B. （1，+∞）
C. （0，

1

2

）
D. （

1

2

，+∞）

提问时间：2021-03-29

答案

y=|a^x-1|的图象由y=a^x的图象向下平移一个单位，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，分a＞1和0＜a＜1两种情况分别作图．
如图所示：
当a＞1时不合题意；0＜a＜1时，需要0＜2a＜1，即0＜a＜

1

2

．
故选C．

y=|a^x-1|的图象由y=a^x的图象向下平移一个单位，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，分a＞1和0＜a＜1两种情况分别作图．

本题考点：函数的图象．

考点点评：本题考查指数函数的变换，形如y=|f（x）|的图象的作法：先做出y=f（x）的图象，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方．